Cyklicitet uppträder i både natur och kultur

Man kan fråga sig om dessa snarlika mönster har uppstått oberoende av varandra eller om det människoskapade tygmönstret är inspirerat av förebilder i naturen. En ledtråd finns i det japanska namnet på tygmönstret, asanoha, vilket betyder blad av hampa. De mångflikiga hampabladen är ungefär stjärnformade. Det är alltså de stjärnformade enheterna i tygmönstret som har en naturlig förebild i form av blad. Att låta de stiliserade bladen gå in i varandra på detta listiga sätt är däremot av allt att döma ett utslag av mänsklig kreativitet, för verkliga hampablad skulle inte kunna bilda ett sådant regelbundet mönster.

Inom matematiken används begreppet tapetmönster för alla tvådimensionella geometriska mönster som kan upprepas i oändlighet. Det finns en fullständig kategorisering av alla tapetmönster (liksom av deras tredimensionella motsvarigheter) i termer av vilka symmetrier mönstren uppvisar. Denna kategorisering är ett matematiskt resultat som åstadkoms under slutet av 1800-talet av flera matematiker, bland annat Fedorov och Schoenflies, som arbetade oberoende av varandra.  Fedorov anmärkte om detta att
 
a coincidence in the work of two researchers such as this has, perhaps, never before been observed in the history of science 

vilket ter sig lite magstarkt om man tänker på de berömda fallen Newton vs. Leibniz eller Darwin vs. Wallace. Deras samtidiga upptäckter av differentialkalkylen respektive evolutionens principer hade ju mycket viktigare vetenskapliga konsekvenser än vad en kategorisering av tapetmönster någonsin kunde tänkas få.

Låt oss nu placera in kaktusmönstret och tygmönstret i kategoriseringen. De tillhör förstås samma kategori, en som med modern notation betecknas *632. Beteckningen anger att det finns flera sorters punkter runt vilka man kan rotera hela mönstret, antingen med 6-faldig, 3-faldig eller 2-faldig symmetri. I det japanska tyget är det väldigt enkelt att identifiera dessa punkter: stjärnornas mittpunkter har sexfaldig symmetri, i mitten av varje triangel av sådana punkter råder trefaldig symmetri och mittemellan varje par råder tvåfaldig symmetri.

Det verkligt anmärkningsvärda med den matematiska kategoriseringen av tapetmönster är att det finns precis sjutton olika kategorier! Därmed är det möjligt att leta efter dessa mönster i natur och kultur och se om "hela listan" finns representerad. Japanska forskare har till exempel funnit att traditionella japanska dekorativa mönster omfattar samtliga de sjutton tänkbara kategorierna. Ännu märkligare är att hela listan av tapetmönster också återfinns bland mosaikmönstren i det arabiska palatset Alhambra i Spanien.
 

Förutsägbara regelbundenheter

Det som är gemensamt för alla tapetmönster är att om man börjar vandra längs mönstret i någon riktning så upprepar sig det geometriska utseendet efter ett tag. Avståndet mellan två upprepningar kallas en period och varje fenomen som upprepar sig på ett regelbundet sätt kallas periodiskt.  I tapetmönster sker upprepningarna efter en viss sträcka, men minst lika intressanta är de fenomen som upprepar sig efter en viss tid. I synnerhet för biologiska och kulturella fenomen använder man då ofta ordet cykel för att beteckna varje enstaka upprepning. Ja, en och samma cykel kan ha både biologiska och kulturella aspekter:

Medan mensen pågår resignation: Det var väl lika bra det, jag passar nog inte [...] När det närmar sig tvåveckorstiden en inre röst som börjar viska Men ändå[...] När mensen borde komma panik. Inte nu, inte med honom! När mensen kommer besvikelse, som mognar till resignation[...] Så annorlunda det måste vara att leva som karl: ett ocykliskt liv. (Gun-Britt Sundström, 1975)

Kvinnans ungefär månatliga menstruationscykel uppkommer i kroppens maskineri genom ett samspel mellan en rad olika hormoner, bland annat östrogen och progesteron, som reglerar varandra genom en följd av olika faser som bygger upp cykeln. Som citatet visar kan dessa fasers kroppsliga yttringar påverka tankar och beteenden på ett systematiskt sätt (som förstås är avhängigt av den sociala situationen och den kulturella kontexten), så att även de uppvisar ett cykliskt förlopp. Och då kan livet faktiskt mycket väl få cykliska aspekter även för närstående män! Människors tankar och beteenden påverkar ju varandra. Denna ömsesidiga påverkan mellan människor är kanske den främsta förklaringen till att människors levnadslopp är så komplexa och oförutsägbara — men det är alltså inte dess enda konsekvens. Mänskligt samspel kan också leda till förutsägbara regelbundenheter. 
 
Ett belysande exempel på sådana regelbundenheter i svenskt samhällsliv är mängden alkoholrelaterat våld. Sådant våld följer åtminstone tre cykler på olika tidsskalor. Under ett dygn är det mest våld timmarna efter midnatt, under en vecka är det mest våld på helgen, och varje år uppvisar det alkoholrelaterade våldet toppar vid midsommar, skolavslutning, och så vidare. Hur de här cyklerna uppkommer är inte svårt att förstå även om förklaringen är mångfasetterad. Bakom dygnscykeln ligger det fysikaliska faktum att jordens rotation gör att det är ljust på dagen och mörkt på natten; eftersom det mesta arbetet sker bäst när det är ljust och inte så väl låter sig kombineras med alkoholdrickande, så förläggs det senare främst till dygnets mörka timmar. Årscykeln förklaras på motsvarande sätt av jordens omlopp kring solen, som leder till de vädermässiga cykler (vars faser kallas årstider) som samhällen organiserar arbete kring.

Veckocykeln skiljer sig från de andra två i att dess rötter är helt kulturella. Den sjudagarsvecka som vi använder för att organisera arbete och ledighet härstammar från Babylonien, medan exempelvis romarriket länge hade en åttadagarsvecka (som konkurrerades ut av sjudagarsveckan i samband med kristendomens spridning).

En tidsserie över alkoholrelaterat våld kommer alltså att ha ett utseende som bland annat inbegriper tre överlagrade cykliska förlopp med periodlängderna dygn, vecka och år. Om man har en tidsserie av data där man inte känner till vilka eventuella perioder som finns så kan man använda så kallad fourieranalys. Det är en matematisk analysteknik som delar upp vilken tidsserie som helst som en summa av sinuskurvor med olika periodlängder.

Svängande förlopp

Våra cykliska tidskonventioner — dygn, veckor och år — är så genomgripande att vi kan vänta oss att de driver nästan vilket socialt fenomen som helst till att uppvisa cykler av motsvarande längd. Det är därför mer tankeeggande att observera cykler på andra tidsskalor för då måste ju andra förklaringar sökas. Som ett fundamentalt exempel på vad som kan orsaka cykler, låt oss se på varför en svängande gitarrsträng ger en sinuskurva.

När en gitarrsträng dras åt sidan ökar spänningen i den — en kraft som strävar att föra tillbaka strängen till dess jämviktsläge. När man släpper strängen kommer den att röra sig tillbaka med en acceleration som är proportionell mot kraften (enligt en berömd fysikalisk princip, Newtons rörelselag). Och kraften är i sin tur proportionell mot avståndet från jämviktsläget (enligt Hookes lag — Hooke var en samtida kollega och rival till Newton). Sånär som på någon konstant faktor har vi alltså ekvationen

 acceleration mot jämviktsläge = avstånd från jämviktsläge

När strängen når sitt jämviktsläge är accelerationen noll, men hastigheten är inte noll. Strängrörelsen fortsätter i samma riktning till andra sidan av jämviktsläget tills hastigheten nått ner till noll — men då är accelerationen riktad i motsatt riktning, så strängen vänder och nästa fas i svängningsrörelsen påbörjas. Om det inte vore för friktionen skulle varje svängning vara lika stor och strängen skulle svänga för evigt enligt den sinuskurva som är lösning till ekvationen.

Några perfekta sinuskurvor uppkommer knappast hos sociala och kulturella fenomen, men vi kan dra en allmännare kvalitativ lärdom av exemplet med gitarrsträngen: En upprepad svängning uppstår om en förändring från någon sorts medelläge skapar en motkraft så att tillståndet inte bara förs tillbaka till medelläget utan till och med passerar det och slår över till andra sidan.

Cykler i mänskligt beteende

Ett annat exempel där pendeln slår fram och tillbaka gäller om matematikundervisningen ska betona förståelse eller färdighet. I båda fallen gäller att det underliggande problemet — att befria samhället från kriminalitet eller att ge alla medborgare god matematisk kompetens — är närmast olösligt i ett liberalt samhälle. En metod som har misslyckats tillräckligt länge blir till slut misskrediterad och överges för en annan metod, till dess att den också har misslyckats så länge att den första metoden återigen framstår som mer lovande.

Modecykler som dessa ligger på en tidsskala av decennier men det finns andra intressanta cykler i mänskligt beteende som är så långa som ett sekel eller så korta som en minut! Korta cykler uppstod i ett socialpsykologiskt experiment på kollektivt beteende genomfört av forskare på Indiana University (Goldstone et al). I en virtuell värld lät de en grupp försökspersoner "samla mat". I denna värld uppstod virtuell "mat" slumpmässigt på en av två orter. Deltagarna kunde inte se varandra i denna värld, men de påverkade ändå varandra genom att de kämpade om samma resurser. Därmed var det bäst att vara på en ort där det var få andra deltagare — men eftersom de inte kunde se varandra var deltagarna tvungna att gå efter hur mycket mat de lyckades samla. De tenderade att byta ort om matsamlandet gick dåligt där de befann sig för tillfället. Eftersom det typiskt går dåligt för alla som befinner sig på en ort med trängsel så tenderade de att byta ort ungefär samtidigt och istället skapa trängsel på den andra orten. Detta kollektiva beteende resulterade i ungefär minutlånga cykler av trängsel på endera orten, visade forskarnas fourieranalys.

En förutsättning för att så korta cykler kunde uppstå är givetvis att varje deltagare kunde byta ort så ofta hon eller han ville. Den förutsättningen är inte alls uppfylld när det gäller till exempel val av förnamn. I allmänhet väljer föräldrar förnamn till sitt barn en gång för alla.

Populära tilltalsnamn

En viktig poäng med namn är att identifiera en individ, och från den synpunkten är unika namn bäst. Om alla tänkbara namnliknande ljudkombinationer användes så skulle alla nyfödda barn i Sverige kunna få ett unikt förnamn. Men uppenbarligen tenderar de flesta föräldrar att föredra namn som inte är unika utan vanliga. Å andra sidan, om det bara vore så enkelt som att vanliga namn föredras framför ovanliga så skulle snabbt namnfloran stabiliseras till ett litet antal vanliga namn som består i generation efter generation — och så fungerar det verkligen inte. Namn som vinner popularitet ett tag tenderar sedan att överges. Mitt eget namn var som mest populärt kring 1970, då drygt 20 pojkar fick tilltalsnamnet Kimmo. Utvecklingen har sedan dalat fram till år 2000 då inget enda barn fick heta Kimmo. Arne var en gång mycket populärare än Kimmo någonsin har varit i Sverige, men har dalat konsekvent åtminstone sedan 1940 till år 2000 då endast två pojkar fick Arne som tilltalsnamn.

Man kan fråga sig när namnen Kimmo och Arne åter kommer att bli populära. Bland namn som återkommer är det just nu typiskt att de senast var populära för cirka hundra år sedan. Eva Brylla, forskningschef på Språk- och folkminnesinstitutet, upplyser mig om att nu populära namn som Sigge, Sixten och Harry, Iris, Svea, Siri, Ingrid och Astrid hade sin popularitetsperiod i början av 1900-talet.

Forskargruppen i Indiana, som nämns ovan, har också studerat kollektivt beteende i de popularitetsdata över amerikanska namn som finns tillgängliga sedan 1880. I denna databas kan man till exempel ta reda på att det populäraste flicknamnet år 2008 var Emma och att Emma legat bland topp tre sedan 2003 — och dessförinnan hade Emma inte tillhört topp tre sedan år 1880! Däremellan dök namnet Emma kraftigt, och på sextio- och sjuttiotalen var namnet inte ens bland de trehundra populäraste. Detta är alltså ett exempel på att en spektakulär comeback är möjlig efter hundratjugo år.

Från 1880 fram till 1960-talet dök Emma stadigt i popularitet. Från bottennoteringen år 1976 har å andra sidan populariteten stadigt stigit. Gureckis och Goldstone fann i sin analys att detta är typiskt i vår tid. För hundra år sedan var det så att namn som ökade i popularitet ett år tenderade att minska nästa år, men sedan några decennier tillbaka gäller att namn som stiger i popularitet tenderar att fortsätta att stiga och vice versa. Det går med andra ord ett sorts mode till och med i mekanismer som skapar moden, så att nutida amerikaner till skillnad från för hundra år sedan medvetet eller omedvetet föredrar namn som växer i popularitet.

Varför uppstår cykler?

Namn som börjar öka i popularitet kan vara gamla namn som i princip ingen har använt på ett tag, men det kan också vara helt nya namn. Ett svenskt exempel på senare år är Tindra som från ingenstans klättrat till topp trettio bland svenska flicknamn. Ännu mer anmärkningsvärt är det amerikanska flicknamnet Madison som helt nyligen nådde positionen som USA:s näst populäraste flicknamn — efter att före år 1984 endast ha använts som efternamn och pojknamn. Som flicknamn verkar Madison ha uppkommit genom ett skämt i filmkomedin Splash från1984, där en sjöjungfru som tar mänsklig form väljer att kalla sig Madison efter att ha sett en vägskylt för Madison Avenue, varvid Tom Hanks rollfigur utbrister: "But Madison isn't a name!" 

I takt med att nya namn skapas kan vi nog vänta oss att en del gamla namn fasas ut för överskådlig framtid. Några namn som nu är på dekis kommer att göra en cyklisk comeback, andra inte. Så för att återvända till frågan om när Kimmo och Arne återkommer som populära namn är svaret: kanske aldrig.

Slutligen ett varningens ord till alla oss cykelentusiaster. Betrakta kurvan i Figur 1. Visst är den lite brusig, men det är ändå lätt att urskilja ett tydligt mönster av cykliskt återkommande större ned- och uppgångar med en period av lite mindre än 50 tidsenheter. Vad är detta för fenomen och vad är förklaringen till cyklerna?

Svaret är att jag har genererat denna kurva i Excel genom att slumpa en kolumn med nollor och ettor och sedan räkna ut det rullande medelvärdet av tjugo sådana simulerade datapunkter. De cykler som uppenbarligen tycktes tarva en bakomliggande förklaring uppstod alltså av helt slumpmässiga variationer upp och ner. Evolutionen har gjort den mänskliga hjärnan väldigt duktig på att detektera mönster — men det är inte alltid som det finns något verkligt bakom de mönster vi ser. För att travestera Freud: Ibland är ett mönster bara ett mönster!