Humaniora och matematik - visst går de ihop

I ett evolutionärt perspektiv bygger mänsklig kultur på två grundläggande fenomen: innovation och efterapning. Kulturella nyheter uppstår lokalt, hos individer eller grupper, för att stundom mångfaldigas och spridas i tid och rum genom olika former av tradering. Någon sorts enkel kultur, i meningen att individer kan lära sig vissa beteenden av varandra, finns förvisso hos flera djurarter. Människan verkar dock besitta överlägsna förmågor både vad gäller påhittighet och inlärning och det är vad som krävs för att kultur ska kunna ansamlas.

Projektet handlar alltså om dessa mekanismer och samspelet dem emellan. I analysen ingår dels arkeologisk och historisk empiri, dels kulturella laboratorieexperiment med nutida människor och även djur.

För att testa olika hypotetiska förklaringar till avsaknaden av kumulativ apkultur kommer en forskare att studera kulturella förmågor hos apor. Hur kommer då matematik in? Främst som metod, vilket jag återkommer till nedan, men även som forskningsobjekt - ett arketypiskt exempel på kumulativ kultur. I flera tusen år har mänskligheten, lager för lager, skapat matematik genom att uppfinna begrepp och skrivsätt, besvara gamla frågeställningar och finna nya. Ibland har man fått riva upp lite grann i gamla strukturer för att kunna bygga en ännu stabilare grund för ovanstående våningar. Tillsammans har mänskligheten åstadkommit ett imponerande högt bygge där även de största genierna bara har bidragit med smådelar i förhållande till helheten.

Som kulturyttring är matematiken lite speciell i det att den på det hela taget är global. Man skulle kunna se det som att matematiker över hela världen har anslutit sig till ett gemensamt monopol. Produkterna är dessutom huvudsakligen gratis och skapas ofta utan användning i åtanke. Många matematiker identifierar sig med ett konstnärsideal, ibland så till den grad att den inflytelserika matematikern G.H. Hardy entusiastiskt utbrast:

The 'real' mathematics of the 'real' mathematicians', the mathematics of Fermat and Euler and Gauss and Abel and Riemann, is almost wholly 'useless'.

Men Hardy hade faktiskt fel. Utöver den konstnärliga aspekten på matematik finns en användbarhet som är häpnadsväckande allmängiltig. För snart sagt varje tänkbart fenomen verkar matematiska metoder vara behjälpliga för beskrivning och analys. Låt mig ge ett exempel från området kulturell evolution: Är det bra att lära av andra?

Intuitivt anser väl de flesta att det måste vara bättre att lära av andra än att behöva lista ut allting på egen hand, till exempel vad som är bra att äta. Men om förutsättningarna ändras kanske den äldre generationen för vidare matvanor som inte längre är optimala. I en föränderlig värld kan man därför fråga sig om det inte är bättre att var och en själv gör sig besväret att reda ut vad som är bäst. Men vad menas med "bättre"? Vilka är "förutsättningarna"? Och på vilket sätt är världen "föränderlig"? Genom att formulera en matematisk modell gjorde antropologen Alan Rogers frågan precis. I sin modell fann han att det på lång sikt inte kan vara bättre att lära sig av andra än att lista ut saker själv, för då skulle till slut ingen lista ut någonting utan bara lära sig av andra och då skulle till slut all kunskap bli förlegad.

Ur en sådan matematisk modell springer sedan nya forskningsfrågor fram. Till exempel skulle man kunna inspireras till empiriska studier av eventuella utvecklingsmönster där perioder av stark traditionsbundenhet växlar med perioder av intensiv innovation. Eller så kan man, som jag, provoceras av slutsatsen och försöka utveckla rikare modeller, det vill säga alternativa sätt att precisera frågan som leder till slutsatser man finner rimligare. I bästa fall kan man få ett tätt samspel mellan formella modeller och empiri.

En välformulerad anhängare av denna syn är Peter Hedström, svensk sociolog vid Oxford. I en nyutkommen bok argumenterar han för att man bör höja den teoretiska ambitionsnivån inom kulturforskning. Teorier bör, menar han, beskriva faktiskt existerande mekanismer som i formell mening kan visas leda till uppkomsten av fenomen som vi verkligen observerar. Ett stort arbete har skett inom humanvetenskaperna i att formulera hypoteser om kultur, men det komplementära arbetet med att hitta den lämpliga matematiken för en meningsfull formalisering är ofta knappt ens påbörjat. För detta krävs naturligtvis kunskaper både i matematik och humanvetenskap. Själv är jag en matematiker som unnar mig att försöka utveckla min humanistiska sida. På samma sätt skulle jag unna många fler humanister att utveckla sin matematiska sida. Den som bara har fått sin bild av matematik genom mördande sifferexercis i skolan har gått miste om så mycket.

Matematiken rymmer många guldkorn som man inte behöver vara expert för att kunna uppskatta. Och - för att återknyta till forskningsfrågan ovan - man behöver inte lista ut allt själv, utan många personer som redan är kunniga i matematik samarbetar gärna över gränserna med forskare som besitter annan specialistkompetens.

Kanske är ömsesidiga missförstånd det största hindret för samarbete. I återstoden av denna essä tänkte jag ta upp några missuppfattningar om matematik som jag har stött på, för att sätta dem i relation till aktuell humanvetenskap som jag gillar.

MATEMATIK ÄR VÄL BARA SIFFROR?

Figur 1 visar två av de abstrakta geometriska mönster som Thomsen har funnit rymma humanistisk mening. Så gott som alla människor tycks nämligen spontant mena att den vänstra figuren beskriver en egalitär struktur med täta band och den högra en hierarkisk struktur med större sociala avstånd. Avsaknad av denna spontana tolkning visade sig vara korrelerat till psykiska problem. (Bilder och figurer publiceras endast i den tryckta upplagan av Tvärsnitt)

MATEMATIK KAN VÄL INTE FÅNGA MÄNSKLIG KOMPLEXITET OCH SUBJEKTIVITET?

När man går ner på individuell nivå slår verklighetens subjektiviteter till med full kraft. Hur vet man till exempel om en viss given individ är orättvist behandlad? Alla har väl från sitt eget privatliv erfarenhet av missförstånd där båda parter känner sig illa behandlade. Båda är tvärsäkra på vad båda har sagt och menat, men båda kan inte ha rätt. Ibland har man alltså helt enkelt fel om andra personers motiv eller saknar insikt om de egna bevekelsegrunderna. Ord står mot ord. Kan man då aldrig objektivt tala om diskriminering, utan bara välja en berättelse som känns bra? Jo, genom att aktivt sträva efter objektivitet kan man komma långt.

Ett av mina favoritexempel kommer från ekonomihistorikern Claudia Goldin vid Harvard, som har studerat både slaveri och könsdiskriminering med hjälp av matematik och statistik. I en omtalad studie analyserade hon och Cecilia Rouse effekten av att amerikanska symfoniorkestrar för trettio-fyrtio år sedan började genomföra provspelningar bakom skärm. Innan dess var den allmänna åsikten bland dirigenter att kvinnor inte kunde spela tillräckligt bra. Provspelningar tycktes bekräfta detta, ty dirigenterna var övertygade om att de gav jobben till dem som spelat bäst och eftersom ytterst få kvinnor vann provspelningar så räckte de tydligen inte till. Goldins kvantitativa analys visar dels att när skärmar infördes blev det många fler kvinnor som vann provspelningar, dels att effekten verkar bero just på skärmarna och inte på andra tänkbara förklaringar som till exempel att den nya generationens kvinnor skulle ha spelat bättre. Dirigenternas tidigare upplevelser av att kvinnor inte spelade tillräckligt bra verkar alltså ha uppstått som en omedveten produkt av den fördom som de hela tiden fick bekräftad.

När de inte såg könet på den som spelade kunde fördomen inte längre påverka upplevelsen och då lät kvinnorna plötsligt bättre. Forskningsresultat som detta visar dels att objektivitet kan vara eftersträvansvärt, dels att den inte uppstår av sig själv. Forskare i tolkande vetenskaper befinner sig ofta i dirigenternas situation. Lek med tanken att man vill studera hur chefsbeteende beror på kön; för att inte forskarens fördomar ska slå igenom bör cheferna avkönas före analysen.

MÄNSKLIGA RELATIONER OCH KÄNSLOR KAN VÄL INTE MÄTAS?

• be Alicia ange svaret på en skala,
• räkna hur ofta Alicia ger Bengt kärleksbetygelser,
• visa Alicia bilder av olika män och mäta hur mycket hjärtfrekvensen ökar när bilden föreställer Bengt,
• eller fråga Bengt!

Varje mått säger oss något om Alicias kärlek och mönstret av likheter och olikheter mellan måtten säger oss ännu mer.

MATEMATIK ÄR VÄL AUKTORITÄRT OCH PATRIARKALT?

De flesta människor som lär sig vad abstraktionerna 2, 4, + och = står för håller med om att sambandet 2 + 2 = 4 följer rent förnuftsmässigt. Om jag försökte lära ut att 2 + 2 = 5 skulle sexåringar invända att det inte stämmer. "Kolla själv, Kimmo: Här är två fingrar, här är två till. Räknar vi allihop blir det en-två-tre-fyra!" Mänskligt logiskt tänkande undergräver auktoritet! Ett matematiskt budskap kan prövas oberoende av avsändaren. Detta är naturligtvis lättare att göra om budskapet är förhållandevis entydigt och matematik underlättar tydlighet.

Hur är det med könsaspekten då? De forskare jag har nämnt ovan som goda exempel - Lotte Thomsen, Claudia Goldin och Cecilia Rouse - är samtliga kvinnor. Matematiska metoder är dock inte könsbestämda, utan kan med framgång användas även av män som gör sig mödan. Litteraturvetaren Jonathan Gottschall i New York är en sådan man som studerar litteratur från ett evolutionärt perspektiv. Eftersom min egen essä slutar här vill jag för vidare läsning varmt rekommendera Gottschalls nyligen utgivna bokkapitel om hur matematik kan och bör användas mer även inom litteraturvetenskap.